各类型的数学模型解定位方法

数学模型解定位方法是通过测量空间中的每一直线段，利用空间数学模型关系和公理来求解定位点在空间中的位置。在特定定位系统中，通过测量设备得到准确的观测结果，如信号到达时间(TVA)、信号到达时差(TDOA)、信号到达角(AOA)、接收信号强度(RSSI)等，然后通过微积分得到线段长度或角度测量，然后利用空间数学模型知识求解定位问题。

基于TVA的定位方法

TVA也被称为周向定位技术。在实际定位过程中，通过测量设备发射的电磁波，得到从当前定位点到三个指定点的时间：T1，T2，T3。根据电磁波传播速度是光速的认识，很容易得到三边距离R1、R2、R3。利用平面数学模型的两点距离公式，建立方程，求解定位位置。在定位过程中，需要测量两个时间点，即起始时间t0和到达时间T1、T2、T3，这四个时间变量直接影响测量距离。

基于TDOA的定位方法

TDOA也被称为双曲线定位技术。它所依赖的数学模型知识是，如果要测量点到周围两个参考点之间的传播距离差，所要定位的点必须位于双曲线上，以这两个参照点为焦点，从点到两个焦点的距离差作为传播距离差。RI1是距离差。通过简化公式，便于消除公式中的t0，避免了t0测量误差的引入。只要定位系统保证测量信号同时发送，然后精确测量到达时差，时间测量误差的影响就会减小。TDOA技术中常用的算法有芳算法、Chan算法和Taylor级数展开算法。如果你对这些算法感兴趣，你可以通过维基百科了解更多。

基于AOA的定位方法

TVA也被称为方位定位技术。根据平面数学模型的知识，两条射线在一点上是平行或相交的。通过测量待定位点与两个指定点之间的入射角，可以方便地确定待定位点的位置。通过变换公式，可以很容易地消除变量r，直接求解二元一阶方程，并且容易得到待定位点的位置。与TVA、TDOA等技术相比，AOA机制不需要时间同步，实现同维定位任务所需的参考节点数最少。

基于RSSI的定位方法

RSSI是基于信号强度的信号强度。根据物理知识，我们可以知道一些信号按照固定的衰减模型在自由空间中传播，从而得到信号强度与距离之间的精确关系。其中，PD是被定位点接收到的信号强度。P0是距离辐射源d0的信号强度。N是信号衰减系数。在定位过程中，利用该装置测量三个不同参照点的信号强度，并根据该模型计算出三个距离值，从而采用与TVA相似的数学模型解法得到定位点。